Question

Знайти гострі кути прямокутного трикутника,якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 7:8

Answer 1

Ответ:

Гострі кути прямокутного трикутника дорівнюють 54° і 36°

Объяснение:

Знайти гострі кути прямокутного трикутника,якщо його зовнішні кути при тих самих вершинах відносяться як 7:8

• Зовнішнім кутом трикутника називається кут, суміжний із внутрішнім кутом даного трикутника.
• Сума суміжних кутів дорівнює 180°

• Сума зовнішніх кутів трикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.
• Зовнішній кут при прямому куті 90°.

Розв'язок

Дан ΔАВС(∠ВАС=90°), ∠ЕВС, ∠BCD, ∠GAB - зовнішні кути ΔАВС.

∠ВСD : ∠ЕВС = 7:8

Знайдемо ∠АВС, ∠АСВ - гострі кути ΔАВС.

∠GAB = 90°, як зовнішній кут при прямому куті.

Хай одна частина буде х°, тоді:

∠BCD=7х°, ∠ЕВС=8х°, тоді, так як сума зовнішніх кутів трикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°, складаємо рівняння:

∠BCD+∠ЕВС+∠GAB =360°

7х+8х+90°=360°

15х=270°

х=18°

Отже ∠BCD=7х°=7*18°=126°, ∠ЕВС=8х°=8*18°=144°.

Знаходимо гостри куті прямокутного трикутника:

∠АВС=180°- ∠ЕВС=180°-144°=36°.

∠АСВ=180°-∠BCD=180°-126°=54°.

#SPJ1