Question

1.Точка K - середина відрізка MN , M (3;−1;4) , K (2;5;−2) . Знайдіть координати точки N .
А) N (5;4;2) ; Б) N (2,5;2;1) ; В) N (1;−6;6) ; Г) N (1;11;−8) .
2.Знайдіть відстань від точки M (4;−2;−4) до початку координат.
А) 18; Б) 4; В) 36; Г) 6.

3. Знайдіть координати вектора AB , якщо A(−3;2;−1), B(1;1;−2) .
А) AB(−2;3;−3) ; Б) AB(4;−1;−1) ; В)AB(−2;1;−3) ; Г) AB(−4;1;1) .
З розв'язком , будь ласка

Answer 1

Ответ:

1.   точка N(1; 11; -8)

2.   |OM| = 6

3.   $\displaystyle \boldsymbol { \overrightarrow {AB} =\{4; -1; -1\}}$

Пошаговое объяснение:

1.Точка K - середина відрізка MN , M (3;−1;4) , K (2;5;−2)

Формула расчета для второго конца отрезка выводится из формулы для координат середины отрезка

$\displaystyle x_K =\frac{x_M+x_N}{2} ;\quad y_K =\frac{y_M+y_N}{2} ;\quad z_K =\frac{z_M+z_N}{2} ;\quad$

$\displaystyle x_N=2x_K-x_M;\quad y_N=2y_K-y_M;\quad z_N=2z_K-z_M;\quad$

$\displaystyle x_N=2*2-3=1;\quad\\\\ y_N=2*5-(-1)=11;\quad\\\\ z_N=2*(-2)-4=-8;\quad$

точка N(1; 11; -8)

2.Знайдіть відстань від точки M (4;−2;−4) до початку координат.

Расстояние от  начала координат до точки M  вычисляется по формуле расстояния между точками,

$\displaystyle |OM| =\sqrt{(x_M - x_O )^2 + (y_M - y_O )^2+(z_M - z_O )^2}$ ,  когда точка О(0; 0; 0)

$\displaystyle |OM| =\sqrt{x_M^2+y_M^2+z_M^2}$

$\displaystyle |OM| =\sqrt{4^2+(-2)^2+(-4)^2} =\sqrt{36} =6$

3. Знайдіть координати вектора AB , якщо A(−3;2;−1), B(1;1;−2) .

Координаты вектора считаеются по формуле

$\displaystyle \overrightarrow {AB} = \{B_x - A_x; B_y - A_y; B_z - A_z\}$

$\displaystyle \overrightarrow {AB} = \{1 - (-3);\; 1 - 2;\; -2 - (-1)\} =\{4; -1; -1\}$

#SPJ1