Question

дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 8 см. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона у √3 разів більша за радіус кола, описаного навколо трикутника. Скільки розв'язків має задача (написати повну відповідь)​

Answer 1

Ответ:

Третья сторона треугольника равна 7 см или √97 см.

Задача имеет два решения.

Объяснение:

По теореме синусов:

• отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:

$\dfrac{a}{\sin\angle A}=2R$

$\sin\angle A=\dfrac{a}{2R}$

По условию a = √3 · R, тогда

$\sin\angle A=\dfrac{\sqrt{3}R}{2R}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Так как sin ∠A = sin (180° - ∠A), то нельзя однозначно определить угол.

∠А = 60° или ∠А = 120°.

1. ∠А = 60°

$\cos 60^\circ =\dfrac{1}{2}$

По теореме косинусов:

a² = AB² + AC² - 2 · AB · AC · cos∠A

$a^2=3^2+8^2-2\cdot 3\cdot 8\cdot \dfrac{1}{2}$

$a^2=9+64-24=49$

a = 7 см

2. ∠А = 120°

$\cos 120^\circ = -\dfrac{1}{2}$

По теореме косинусов:

a² = AB² + AC² - 2 · AB · AC · cos∠A

$a^2=3^2+8^2+2\cdot 3\cdot 8\cdot \dfrac{1}{2}$

$a^2=9+64+24=97$

a = √97 см

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

фото