Question

18. Відомо, що x1 i x2
коренi рiвняння х² - 3x - 5 = 0 . Не розв'язу-
ючи цього рівняння, знайдіть значення виразу x2/x1+x1/x/2

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} -3x-5=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} + x_{2} =3\\\\x_{1} \cdot x_{2} =-5\\\\\\\frac{x_{2} }{x_{1} } +\frac{x_{1} }{x_{2} } =\frac{x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2} }{x_{1} \cdot x_{2} } =\frac{(x_{1} +x_{2} )^{2}-2\cdot x_{1} x_{2} }{x_{1} \cdot x_{2} } =\frac{3^{2} -2\cdot(-5)}{-5}=\\\\\\=\frac{3+10}{-5} =-\frac{13}{5} =-2,6$