Question

Решите уравнение:(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8=0 (Решите с пояснением и на русском а то я вообще не понимаю украинский)

Answer 1

Ответ:

$-1;1;2;4$

Решение:

Заметим, что в первой и во второй скобках есть общая часть. Это x²-3x.

Решим это уравнение путем введения новой переменной

$(x^2-3x)(x^2-3x-2)-8=0$

Замена переменной: $x^2-3x=t$

$t*(t-2)-8=0\\\\t^2-2t-8=0\\\\D=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36=6^2\\\\t_1=\frac{2+6}{2*1}=\frac{8}{2}=4;\; \; t_2=\frac{2-6}{2*1}=\frac{-4}{2}=-2$

Обратная замена переменной: $t=x^2-3x$

$1)x^2-3x=4\\x^2-3x-4=0$

Корни находим по теореме Виета:

$x_1*x_2=-4,\; x_1+x_2=3\; = > \; x_1=-1;\; x_2=4$

$2)x^2-3x=-2\\x^2-3x+2=0$

Корни находим по теореме Виета: $x_1*x_2=2,\; x_1+x_2=3\; \; = > x_1=1;\; x_2=2$

Формулы для решения:

ax²+bx+c=0

D=b²-4ac

x₁,₂=(-b±√D)/(2a)