Предмет: Алгебра, автор: anotherplayer696

сколько корней имеет уравнение х^4-4х^3-9=0?​

Ответы

Автор ответа: bena20193
1

Ответ:

Объяснение:

Уравнение 4й степени имеет 4 корня. выясним сколько из них действительных

исследуем функцию у=х⁴-4х³-9

y'=4x³-12x²=0

4x²(x-3)=0

x=0 x=3 - экстремумы

определим знаки

производной и промежутки возрастания и убывания

--------------------[0]----------------[3]---------------

y'        -                       -                    +

у     убывает        убывает       возрастает

вычислим значения функции в нескольких точках    

y(-2)=(-2)⁴-4(-2)³-9=16+32-9>0

y(3) =(3)⁴-4(3)³-9=81-108-9<0

y(5) =(5)⁴-4(5)³-9=625-4*125-9=625-500-9>0

так как y(-2) и у(3) c разными знаками то функция в промежутке  (-2;3) пересекает ось ОХ

так как y(3) и у(5) c разными знаками то функция в промежутке  (3;5) пересекает ось ОХ

функция убывает, меняет знак достигает минимума в точке х=-3 затем возрастает

так как экстремум в точке x=3 единственный то функция пересекает ось ОХ только в двух точках то уравнение х⁴-4х³-9=0 имеет два действительных корня.

другие два корня мнимые (комплексные)

Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: alinddd