Question

Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 9 см, а довжина 6 см. Діагональ паралелепіпеда дорвівнює 11 см. Знайдіть об'єм цього прямокутного паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 108 см ³.

Пошаговое объяснение:

По условию задан прямоугольный параллелепипед $ABCDA{_1}B{_1}C{_1}D{_1}$.

Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 9 см, его длина 6 см, а диагональ равна 11 см. Надо определить объем прямоугольного параллелепипеда.

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений, т. е

$d^{2} =a^{2} +b^{2} +c^{2} ,$ где

d-диагональ  , a- длина  ,b-ширина  , c- высота .

Тогда получим

$11^{2} =6^{2} +9^{2} +c^{2} ;\\121=36+81+c^{2} ;\\121=117+c^{2} ;\\c^{2} =121-117;\\c^{2} =4;\\c=2$

Значит, высота прямоугольного параллелепипеда равна 2 см.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины на ширину и высоту.

$V=a\cdot b\cdot c;\\V= 6\cdot 9\cdot 2=54\cdot 2=108$

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 108 см ³.

#SPJ1