Question

Обчисліть площу фігури, обмежену графіками функцій y=2x+6 i y=(x+3)^2

Виконайте рисунок.

Answer 1

Объяснение:

$y=2x+6\ \ \ \ \ y=(x+3)^2\ \ \ \ \ S=?\\2x+6=(x+3)^2\\2x+6=x^2+6x+9\\x^2+4x+3=0\\D=4\ \ \ \ \ \sqrt{D}=2\\ x_1=-3\ \ \ \ x_2=-1.\\S=\int\limits^{-1}_{-3} {(2x+6-(x+3)^2)} \, dx=\int\limits^{-1}_{-3} {(2x+6-x^2-6x-9))} \, dx=\\=\int\limits^{-1}_{-3} {(-4x-3-x^2)} \, dx=-\int\limits^{-1}_{-3} {(x^2+4x+3)} \, dx =-(\frac{x^3}{3}+2x^2+3x)| _{-3}^{-1}=\\=-((\frac{(-1)^3}{3}+2*(-1)^2+3*( -1)-(\frac{(-3)^3}{3}+2*(-3)^2+3*(-3)))=\\ -(-\frac{1}{3} +2-3-(-9+18-9))=-(-1\frac{1}{3} -0)=\frac{4}{3} .$

Ответ: S=1,33333 кв. ед.