Question

Найти градиент функции z=3x/y^2 у точке А(3;4)

Answer 1

Ответ:

$grad \ z(A)=\frac{3}{16}i-\frac{9}{32}j.$

Пошаговое объяснение:

1) общий вид:

$grad \ z(A)=z'_x(A)*i+z'_y(A)*j;$

2) частные производные в точке А(3;4):

$z'_x=(\frac{3x}{y^2})'_x=\frac{3}{y^2}; \ z'_x(A)=\frac{3}{16};$

$z'_y=-\frac{6x}{y^3}; \ z'_y=-\frac{9}{32};$

3) подставляя числовые значения в общий вид, получится:

$grad \ z(A)=\frac{3}{16}i-\frac{9}{32}j.$

P.S. над буквами "i", "j" необходимо ставить знак вектора.