Question

точка дотику вписаного кола рівнобедреного трикутника ділить його бічну сторону у відношенні 4:6 рахуючи від вершин рівнобедренного трикутника знайдіть сторони трикутника якщо периметр=96см

Answer 1

Ответ:

AB = 36 см

BC = AC = 30 см

Объяснение:

Точка касания вписанного круга равнобедренного треугольника делит его боковую сторону в отношении 4:6, считая от вершины. Найдите стороны треугольника если периметр = 96см.

-------

Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности. Обозначим точками DEF точки касания.

Боковая сторона делится в отношении 4:6, значит CF:FA = 4:6. Обозначим единицу за x, тогда CF = 4x, а FA = 6x

По свойству касательных: отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны.

А значит CF = CE, AF = AD, BE = BD. Периметр равен 96 см:

AB+AC+BC = 96

(6x+6x)+(4x+6x)+(6x+4x) = 96

32x = 96

AB = 6x+6x = 12*3 = 36 см

BC = AC = 4x+6x = 10*3 = 30 см