Question

Решите пожалуйста неравенства срочно! Как на доске
42,43

Answer 1

Ответ:

$42)\ \ \dfrac{3x+12x^2}{x+4} > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{3x(1+4x)}{x+4} > 0\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\ne -4\ .$

Числитель обращается в 0 при х=0 и х= -0,25 .

Знаменатель обращается в 0 при х= -4 .

Отметим точки на числовой оси и вычислим знаки в получившихся промежутках.

$---(-4)+++(-0,25)---(0)+++$

Ответ:   $x\in (-4\, ;-0,25\ )\cup (\ 0\ ;+\infty )$   .

$43)\ \ \dfrac{(x+5)(x-6)}{(6x-1)}\leq 0\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\ne \dfrac{1}{6}$    

Числитель обращается в 0 при х= -5 и х= 6 .

Знаменатель обращается в 0 при х= 1/6 .

Отметим точки на числовой оси и вычислим знаки в получившихся промежутках.

$---[-5\ ]+++(\ \frac{1}{6}\ )---[\, 6\, ]+++$  

Ответ:   $x\in \Big(-\infty ;-5\ \Big]\cup \Big(\ \dfrac{1}{6}\ ;\ 6\ \Big]$  .  

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$\frac{3x+12x^{2} }{x+4} > 0\\\\x+4\neq 0\\x\neq -4 \\3x+12x^{2} > 0\\3x(1+4x) > 0\\x > 0\\1+4x > 0\\4x > -1\\x > -\frac{1}{4}$

$---(-4)+++(-\frac{1}{4} )---(0 )+++$

(-4;-1/4) ∪ (0; +∞)

$\frac{(x+5)(x-6)}{6x-1} \leq 0\\\\6x-1\neq 0\\x\neq \frac{1}{6} \\(x+5)(x-6)\leq 0\\x+5\leq 0\\x\leq -5\\x-6\leq 0\\x\leq 6$

$---[-5]+++(\frac{1}{6} )---[6]+++$

(-∞; -5] ∪ (1/6; 6]