Question

розвяжіть рівняння тг²х+5тгх+4=0​ ​

Answer 1

Ответ:

x = -arctg4 + πn   n ∈ Z

$x =-\frac{\pi }{4} + \pi n$   n ∈ Z

Пошаговое объяснение:

$tg^{2}x + 5tgx + 4 = 0$

Введем новую переменную t = tgx. Тогда:

$t^{2} + 5t + 4 = 0$

Найдем дискриминант:

$D = 5^{2} - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9$

Корни уравнения:

$t_{1} = \frac{-5 - 3}{2} = -4$

$t_{2} = \frac{-5 + 3}{2} = -1$

tgx = -4  или  tgx = -1

x = -arctg4 + πn     x = -arctg1 + πn

                               $x =-\frac{\pi }{4} + \pi n$