Question

Точка D находится на расстоянии 9 см от вершин прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C, AC= 8 cм , BC=6 см. Найдите расстояние от точки D до плоскости треугольника ABC.

Answer 1

Пусть DO⊥АВС.
Точка D равноудалена от вершин треугольника, т.е.  DA = DB = DC = 9 см.
Тогда ΔDOA = ΔDOB = ΔDOC по гипотенузе и катету (DA = DB = DC по условию, DO - общий катет), ⇒
ОА = ОВ = ОС, т.е. О - центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, значит О - середина гипотенузы.

По теореме Пифагора
АВ = √(АС² + ВС²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см
ОС = АВ/2 = 5 см

Из прямоугольного ΔОСD по теореме Пифагора
DO = √(DC² - OC²) = √(81 - 25) = √56 = 2√14 см