Question

в арифметической прогрессии сумма первого и третьего членов равна 20 а сумма 4 и 2 члена прогрессии равна 30 найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии​

Answer 1

Ответ:

105

Объяснение:

a₁ + a₃  = 20     a₃  = a₁ + 2d   ===>  a₁ + a₁ + 2d = 2a₁ + 2d  =  20

2a₁ + 2d = 20      I    : 2        ===>     a₁  +  d  =  10

a₄ + a₂ = 30   a₂ =   a₁ +d  a₄ = a₁ + 3d   ===>  a₁ + d +a₁ + 3d = 2a₁ + 4d = 30  

2a₁  +  4d  =  30     I   : 2      ===>     a₁  +  2d  =  15

Решим  систему  уравнений

{ a₁ + d = 10

{a₁ + 2d = 15

От  2 -го   ур-я    отнимем  1 - ое.    

Получим      d  =  5.   Подставим  в  1 - ое  ур - е   и  найдём  a₁.

a₁   +   5  =  10    ===>   a₁  =  5          a₆  =  a₁  +  5d  =   5  +  5 * 5  =   30

S₆  =  (5  +  30 ) * 6 / 2  =  35 * 3  =  105            

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

а1 + а3 = 20

а4 + а2 = 30

а1 + а1 + 2d = 20

a1 + 3d + a1 + d = 30

{2a1 + 2d = 20  |*(-2)
{2a1 + 4d = 30

{-4a1 - 4d = -40  
{2a1 + 4d = 30

Сложим два уравнения

- 2а1 = - 10

а1 = -10 : ( -2)

а1 = 5

Подставим а1 = 5 во второе уравнение  и найдем d

2 * 5 + 4d = 30

10 + 4d = 30

4d = 30 - 10

4d = 20

d = 5

сумма первых шести членов арифметической прогрессии

S6= (2a1+5d)*6/2 = (2 * 5 + 5 * 5)/2)) * 6 = 17,5 * 6 = 105