Question

(С решением)

tgx=ctgx

Answer 1

Ответ:

$tgx=ctgx\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x\ne \dfrac{\pi n}{2}\ ,\\\\tgx-ctgx=0\\\\tgx-\dfrac{1}{tgx}=0\ \ ,\ \ \ \dfrac{tg^2x-1}{tgx}=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \{\ tg^2x-1=0\ ,\ tgx\ne 0\ \}\ ,\\\\tg^2x=1\ ,\ \ tgx=\pm 1\\\\a)\ tgx=-1\ \ ,\ \ x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ tgx=1\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k\ ,\ k\in Z$

В ответе можно объединить 1-ю и 2-ю  серии решений :

$\boxed{\ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi n}{2}\ ,\ \ n\in Z\ }$