Question

Решить нелинейное уравнение 5cos(x^2 )-3x=0 на промежутке [0,8;1,1] с точностью E 0.1 с помощью шагового метода. Выполнять не более 3 итераций.

Answer 1

Дана функция 5cos(x^2 )-3x=0.

Решить её на промежутке [0,8;1,1].

Находим значения функции на заданном промежутке.

x =          0,8    0,9     1          1,1

x^2 = 0,64 0,81      1          1,21

cos(x^2) = 0,802096 0,689498 0,540302 0,353019

f =                 1,610479        0,747492        -0,29849            -1,5349

Как видим, корень находится на промежутке (0,9; 1).

Применим метод деления промежутка пополам.

f(0,95) = 0,248249

f(0,975) = -0,01913

Корень находится намного ближе к значению х = 0,975 (с точностью 0,02).

Если применить линейную пропорцию, то получим х = 0,9732.

Тогда  

f(0,9732) = 0,000524

Это решение близко к корню с точностью 5 десятитысячных.

С точностью до 6 знака х = 0,973248.