Question

Помогите пожалуйста с задачей по теории вероятности!
Вероятность поломки компьютера в течение гарантийного срока равна 0,4. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из шести компьютеров: а) не более одного потребуют ремонта; б) хотя бы один потребует ремонта.

Answer 1

Ответ:

а) 0,234

б) 0,953

Пошаговое объяснение:

Х – количество вышедших из строя компьютеров, случайная величина.

Для нахождения вероятности и решения задачи применим формулу Бернулли:

$P(k,n)=C_n^k*p^k*(1-p)^{n-k}$

a) Событие: "Не более одного компьютера потребуют ремонта" означает событие: "либо ни один не потребует ремонта либо один потребует ремонта" - это сумма двух несовместных событий.

Из условия, известны параметры: р=0,4 (вероятность поломки) , n=6 (количество компьютеров), k=0 или k=1 (ни один компьютер не выйдет из строя или один компьютер выйдет из строя).

$P(k\leq 1)=P(0,6)+P(1,6)=\\\\=C_6^0*0,4^0*(1-0,4)^{6-0}+C_6^1*0,4^1*(1-0,4)^{6-1}=\\\\=1*1*0,6^6+6*0,4*0,6^5=0,047+2,4*0,078=0,047+0,187=0,234$

б) Событие: "Хотя бы один компьютер потребует ремонта" - это противоположное событие тому, что "ни один компьютер не потребует ремонта".

Вероятность того, что ровно один компьютер потребует ремонта уже известна из пункта а) Это Р(0,6) = 0,047

Противоположная вероятность равна Р = 1-0,047= 0,953