Question

Знайти медіану прямокутного трикутника ,проведену до гіпотенузи, я якщо періметр 60см, різниця катетів 14 см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по условию задачи составим систему уравнений

a+b+c=60

a-b=14

a+b=60-c

a-b=14  

возведем оба уравнения в квадрат

(a+b)²=(60-c)²

(a-b)²=14²  

a²+2ab+b²=3600-120c+c²

a²-2ab+b²=196      

сложим оба уравнения

a²+2ab+b²+a²-2ab+b²=3600-120c+c²+196

2(a²+b²)=3796-120с+с²

по теореме Пифагора

a²+b²=с²

тогда

2с²=3796-120с+с²

2с²-3796+120с-с²=0

с²+120с-3796=0 это квадратное уравнение

методом подбора по теореме Виета с₁=-146 этот корень не подходит к условию задачи

с₂=26 см

Можно решать квадратное уравнение через дискриминант если Ф.Виет не очень понятен

Итак с=26

по свойству прямоугольного треугольника медиана проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы  

Медиана равна 26:2=13 см

Ответ 13 см