Question

определите, системой каких неравенств можно выразить множество точек, выделенных на чертеже.

Answer 1

Ответ:

система неравенств, выражающая  множество точек выделенных на чертеже

 Е)     $\displaystyle \boldsymbol {\left \{ {{x^2+y^2 < 9} \atop {y < 2x\hfill}} \right.}$

Объяснение:

Прежде всего "упрячем" точки внутрь окружности.

Формула окружности

x² + y² = R²

По графику определяем радиус данной окружности.

R = 3

На графике окружность отмечена пунктирной линией. Это значит, что в искомое множество точек не входят точки, лежащие на самой окружности.

Т.е. неравенство у нас должно быть строгое.

Следовательно, множество точек ограничено неравенством

x² + y² < 9

Теперь перейдем к прямой.

Это прямая, проходящая через начало координат.

Следовательно, она имеет вид

у = кх.

Коэффициент к определяем из графика. Например, по точке (1; 2).

Коэффициент к = 2.

График функции

у = 2х

И нам нужны точки, лежащие выше графика функции у = 2х. Поскольку график изображен пунктирной линией, мы не включаем в искомое множество точек точки, лежащие на самой прямой. Т.е. мы снова имеем строгое неравенство.

Значит, искомое  множество точек определяется неравенством

у > 2x

Вот мы и получили систему неравенств, выражающую  множество точек выделенных на чертеже,

$\displaystyle \large \boldsymbol {}\left \{ {{x^2+y^2 < 9} \atop {y < 2x\hfill}} \right.$

#SPJ1