Question

Футболист на тренировке подбросил мяч вертикально вверх. Высота (h), на которой находится мяч через t секунд после начала полёта, вычисляется по формуле h = −4t² + 16t. Определите: 1) На какую высоту поднимется мяч через 3 секунды? 1) Через сколько секунд мяч поднимется на наибольшую высоту? 3) Через сколько секунд мяч упадёт на землю? СРОЧНО 40 БАЛЛОВ!!!​

Answer 1

Ответ:

1) Через 3 секунды мяч будет на высоте 12 м.

2) Через 2 секунды мяч поднимется на наибольшую высоту.

3) Через 4 секунды мяч упадет на землю.

Объяснение:

Футболист подбросил мяч вертикально вверх.
Высота (h), на которой находится мяч через t секунд после начала полёта, вычисляется по формуле h = −4t² + 16t.
Определите:
1) На какую высоту поднимется мяч через 3 секунды?
2) Через сколько секунд мяч поднимется на наибольшую высоту?
3) Через сколько секунд мяч упадёт на землю?

В условии задачи указаны единицы измерения времени - секунды, и не указаны единицы измерения высоты. Будем условно считать, что высота измеряется метрах.

1) На какую высоту поднимется мяч через 3 секунды?

Подставим время 3 с в формулу, описывающую движение мяча и вычислим высоту.

h (3) = −4· 3² + 16·3 = -4·9 + 48 = -36 + 48 = 12.

Через 3 секунды мяч будет на высоте 12 м.

2) Через сколько секунд мяч поднимется на наибольшую высоту?

Формула движения мяча представляет собой квадратичную функцию зависимости высоты от времени h = −4t² + 16t.

График функции представляет собой параболу.

Старший коэффициент (при квадрате независимой переменной t) отрицательный:

a = -4, a < 0 ⇒ ветви параболы направлены вниз.

Значит наибольшее значение функция h(t) принимает в вершине параболы.

$\displaystyle t_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{-16}{2\cdot(-4)} =\frac{16}{8} =2\;(c).$

Через 2 секунды мяч поднимется на наибольшую высоту.

Для сведения.
Рассчитаем максимальную высоту подъема мяча.

h(t₀) = -4 · 2² + 16·2 = -4·4 + 32 = -16 + 32 = 16 (м).

Максимальная высота подъема мяча равна 16 м).

3) Через сколько секунд мяч упадёт на землю?

В момент падения мяча на землю высота станет равной нулю.

Решим уравнение.

h = −4t² + 16t = 0;

вынесем общий множитель (-4t) за скобки:

-4t·(t - 4) = 0;

(Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один сомножитель равен нулю, а другой при этом не теряет смысл).

-4t = 0 или t - 4 = 0

t₁ = 0, не подходит по смыслу задачи.

t - 4 = 0;

t₂ = 4 (c).

Через 4 секунды мяч упадет на землю.

Для сведения.

Наши расчеты подтверждаются графиком функции h = −4t² + 16t (прилагается).

#SPJ1