Question

[5] Задание 11. На вспашку всего поля первому трактористу потребуется времени на 12 часов больше, чем второму. Работая вместе они вспашут все поле за 8 часов. Сколько времени потребуется на вспашку поля каждым трактористом?​

Answer 1

Ответ:

Пусть 2 тракторист вспашет поле за х часов , тогда второй вспашет его за (х+12) часов .

Производительность 2 тракториста равна  1/х  поля за 1 час, производительность 2 тракториста равна  1/(х+12)  поля за 1 час .

Значит, за 1 час оба тракториста, работая вместе, вспашут 1/х+1/(х+12) части поля в час .

По условию, работая вместе, трактористы вспашут одно поле за 8 часов, значит их общая производительность равна  1/8 часть поля за 1 час .  Составим уравнение.

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8}\ \ ,\ \ \ \frac{x+12+x}{x\, (x+12)}=\frac{1}{8}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 8(2x+12)=x\, (x+12)\ \ ,\\\\\\16x+96=x^2+12x\ \ ,\ \ \ x^2-4x-96=0\ \ ,\ \ D=4^2+4\cdot 96=400\ ,\\\\x_1=\frac{4-20}{2}=-8\ \ ,\ \ x_2=\frac{4+20}{2}=12$

Отрицательный корень по смыслу задачи не подходит .

Ответ:   2 тракторист вспашет поле за 12 часов , а  1 тракторист вспашет поле за 12+12=24 часа .