Question

Задание 11. [5] Самая и Майра вместе покрасили дом снаружи за 6 часов. Самал выполнила бы эту работу на 5 часов быстрее,чем Майра. За сколько часов каждый из них покрасит дом?
Помогите люди добрые ​

Answer 1

Ответ:

Самал может покрасить забор за 10 часов , а Майра за 15 часов

Объяснение:

Пусть Майра  может покрасить дом за    x + 5   часов

Тогда за час она выполнит   1/(x +5)  работы

А Самал   выполняет эту же  работу на   5  часов быстрее Майры

Тогда за час он выполнит  1/x  работы

Работая вместе ,  они выполнят всю работу за 6 часов ,  соответственно за час  они будут выполнять 1/6  всей работы .

Т.е

$\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6} \\\\\\ \frac{x +5 +x }{x(x+5)} = \frac{1}{6} \\\\\\ \frac{2x +5}{x^2 +5x} = \frac{1}{6} \\\\\\ x^2 + 5x = 12x + 30 \\\\ x^2 -7x -30 =0$

По теореме Виета :

$\left \{ \begin{array}{l} x_1 + x_2 = 7 \\\\ x_1 \cdot x_2 = -30 \end{array} \Leftrightarrow x_1 = 10 ~ \checkmark ~~ ; ~~ x_2 = -3~~ \varnothing$

Если решать через дискриминант :

$D = 49 + 120 = 169 \\\\ x _1= \dfrac{7 +13}{2} =10 ~~ \checkmark \\\\\\ x_2 = \dfrac{7-13}{2} = -3 ~~ \varnothing$

Берем только первый корень  x₁ = 10 (т.к скорость не может быть отрицательной )

Выходит что Самал может покрасить забор за 10 часов , а Майра за  x  + 5 = 15  часов

#SPJ1