Заготовлена изгородь длиной 480м этой изгородью надо огородить с трек сторон примыкающий к реке участок какова должна быть ширина и длина участка чтобы его площадь была наибольшей при заданной длине изгородью
Ответы
Ответ:
РЕШЕНИЕ:
S=AB·BC
Пусть АВ=х, тогда ВС= 480-2х
S(х) = х · (480 - 2х) = 480х - 2х2
D(х) = (0;240), т. к. S(х) > 0
480х – 2х2 > 0
2х · (240 – х) > 0
х1 = 0, х2 = 240
0 < х < 240
S? (x) = 480 - 4x
S? (x) = 0, 480 - 4x =0
x = 120
Т. о. Smax = S (120) = 28800м2 при АВ = 120м и ВС = 240м
Ответ: при ширине 120м и длине 240м площадь участка будет наибольшей.
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ :
- определить исследуемую функцию;
- ввести переменную;
- установить область определения функции;
- вычислить max/min функции на заданном интервале.
ЗАДАЧА 2: Дан прямоугольный лист жести (АВ = 80см, ВС = 50см). Надо вырезать около всех углов одинаковые квадраты так, чтобы после загибания оставшихся кромок получилась открытая сверху коробка максимальной вместимости.
РЕШЕНИЕ:
V(x) = ( 80-2x)( 50-2x)x = 4x3 – 260x2 – 4000x
D(V) = (0;25), т. к. V(x) > 0
( 80-2x)( 50-2x)x > 0
x1 = 40, x2 = 25, x3 = 0
0 < x < 25
V′ (x) = 12x2 – 520x + 4000
V′ (x) = 0, 12x2 – 520x + 4000 = 0
3x2 – 130x + 1000 = 0
D = 4900
x1 = 10, x2 =
x1 Є (0;25)
Vmax (x) = V(10) = 1800см3
Ответ: Объем коробки будет максимальным, если сторона вырезаемого квадрата равна 10см.
ЗАДАЧА 3 : Пусть электрическая лампочка движется с помощью блока вдоль вертикальной прямой ОВ. На каком расстоянии от горизонтальной плоскости следует ее разместить, чтобы в точке А этой плоскости освещённость была наибольшей (ОА = а, ∟ОАВ = , ВА = r)?
РЕШЕНИЕ:
Пусть ВО = х, тогда , где 0 < х < + ∞
Значит,
Т. к. функция Е(х) имеет одну критическую точку, а в условии сказано, что существует положение лампочки, при котором освещенность в точке А наибольшая, то х является искомой точкой.
Ответ: для достижения наибольшей освещенности лампочка должна висеть на высоте .
ЗАДАЧА 4: Вписать в данный шар радиуса R цилиндр с наибольшей боковой поверхностью ( рассмотреть два способа решения).
(опережающее задание для учащихся, интересующихся математикой – формирование продуктивной творческой компетентности)
РЕШЕНИЕ :
І способ - геометрический
Sб = 2π , т. к. то Sб = 2π
Рассмотрим и преобразуем выражение :
наибольшее=R4, когда
Тогда , а значит Sб = 2π.
Ответ: наибольшее значение Sб = , при .
ІІ способ - алгебраический
Sб = 2π
Т. К. это Sб = 2π
Обозначим , тогда Sб = 2π
Рассмотрим , 0< х < 4
,
max = , т. о. Sб max = Sб ( ) = .
Ответ: искомый цилиндр имеет Sб = .
Объяснение: