Question

Приведите данное выражение к основанию

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{27^2\cdot9^7}{81^4}=3^4$

Ответ: А)

Объяснение:

Привести выражение к основанию 3:

$\displaystyle \frac{27^2\cdot9^7}{81^4}$

27 = 3³

9 = 3²

81 = 3⁴

Подставим эти значения в данное выражение:

$\displaystyle \frac{(3^3)^2\cdot(3^2)^7}{(3^4)^4}$

• При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают: $\text{(}a^m)^n=a^{m\cdot n}$

$\displaystyle \frac{3^{3\cdot2}\cdot3^{2\cdot7}}{3^{4\cdot4}} =\frac{3^6\cdot3^{14}}{3^{16}}$

• Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей множителей: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

$\displaystyle \frac{3^{6+14}}{3^{16}}=\frac{3^{20}}{3^{16}}$

• Частное двух степеней с одинаковыми основаниями  равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателей делимого и делителя: $a^m\colon a^n=a^{m-n}, (a\ne0;m > n)$

$\displaystyle \frac{3^{20}}{3^{16}}=3^{20-16}=3^4$

Получили:

$\displaystyle \frac{27^2\cdot9^7}{81^4}=3^4$

Ответ: А)

#SPJ1