Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції
y = - 2x ^4+ x ^3 - 2x + 2
в точці з абсцисою хо= 1​

Answer 1

Ответ:

y = - 7x + 6

Пошаговое объяснение:

• Составить уравнение касательной к графику функции

• y = f(x) = - 2x⁴ + x³ - 2x + 2

• в точке с абсциссой х₀ = 1.

Уравнение касательной в общем виде:

y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

Находим значение функции в точке х₀ = 1:

f(x₀) = f(1) = - 2 · 1⁴ + 1³ - 2 · 1 + 2 = - 2 + 1 - 2 + 2 = - 1

Находим производную функции:

f'(x) = - 2 · 4 · x³ + 3x² - 2 = - 8x³ + 3x² - 2

Находим значение производной функции в точке х₀ = 1:

f'(x₀) = f'(1) = - 8 · 1³ + 3 · 1² - 2 = - 8 + 3 - 2 = - 7

Подставляем все найденные значения в уравнение касательной:

y = - 1 - 7(x - 1) = - 1 - 7x + 7

y = - 7x + 6