Question

100 БАЛЛОВ!!!! Понизить порядок данного уравнения свести его к уравнению первого порядка. (482)

Необходим только номер 482, по заданию

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol {u^2v^2-u(uv'+uv^2)=\frac{u^2}{x^2} }$

Объяснение:

$\displaystyle \bigg(y''\bigg)^2-y'y'''=\bigg(\frac{y'}{x} \bigg)^2$

Делаем первую замену

y' = u

$\displaystyle (u')^2-uu''=\frac{u^2}{x^2}$

Вторая замена

$\displaystyle v=\frac{u'}{u}$

Тогда считаем

$\displaystyle u'=uv\\\\u''=uv'+u'v=uv'+(uv)*v=uv'+uv^2$

И получим уравнение первого порядка, которое потом тоже подстановками можно будет привести к уравнению с разделяющимися переменными.

$\displaystyle u^2v^2-u(uv'+uv^2)=\frac{u^2}{x^2}$

#SPJ1