Question

№7 - Тест - Дать верный ответ без объяснений.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int \frac{(x+3)\, dx}{x^2(x^2-2x+3)}$  

Подынтегральную дробь следует разложить на сумму простейших дробей . Для этого проверим, раскладывается ли на множители квадр. трёхчлен:  $x^2-2x+3=0\ \ ,\ \ D=2^2-4\cdot 3=-8 < 0\ \ \Rightarrow$   квадр. трёхчлен не раскладывается на множители, поэтому разложение имеет вид:

$\displaystyle \frac{x+3}{x^2(x^2-2x+3)}=\frac{M}{x^2}+\frac{N}{x}+\frac{Ax+B}{(x^2-2x+3)^2}+\frac{Cx+D}{x^2-2x+3}$  

Числитель дроби со знаменателем  $(x^2-2x+3)^2$  имеет вид  $Ax+B$  .