Question

№2 - Тест - Дать верный ответ без объяснений.

Answer 1

Ответ:  №2 .

Верно равенство 2, так как  $d(sin3x)=3\cdot cos3x\, dx$  , и тогда

$\displaystyle \int \dfrac{cos(3x)\, dx}{sin(3x)\, dx}=\dfrac{1}{3}\int \dfrac{d(sin3x)}{sin(3x)}=\dfrac{1}{3}\cdot ln\Big|\, sin(3x)\, \Big|+C$    

Правильные ответы на остальные примеры такие:

$\displaystyle 1.\ \ \int \frac{x\, dx}{x^2+2}=\frac{1}{2}\int \frac{d(x^2+2)}{x^2+2}=\frac{1}{2}\cdot ln\Big|\, x^2+2\, \Big|+C\\\\\\3.\ \ \int \frac{dx}{\sqrt{9x^2-1}}=\frac{1}{3}\int \frac{d(3x)}{\sqrt{(3x)^2-1}}=\frac{1}{3}\cdot ln\Big|\, 3x+\sqrt{9x^2-1}\, \Big|+C\\\\\\4.\ \ \int \frac{(arcsin3x)'\, dx}{arcsin3x}=\int \frac{d(arcsin3x)}{arcsin3x}=ln\Big|\, arcsin3x\, \Big|+C$