Question

знайти найбільше в найменше значення функції на проміжку f(x)=x-1/3x^3 [-2; 0]

Answer 1

Решение.

          $\bf y=x-\dfrac{1}{3}x^3\ \ ,\ \ x\in [-2\, ;\ 0\ ]$

Находим критические точки из уравнения  y'=0 .

$\bf y'=1-x^2=0\ \ \ \to \ \ \ \ x^2=1\ \ ,\ \ \ x=\pm 1$

Определим знаки производной на промежутках .

- - - - - - [-1 ] + + + + + + [ 1 ] - - - - - - -  

$\bf x=-1\in [-2\, ;\ 0\ ]\ \ ,\ \ x=1\notin [-2\, ;\ 0\ ]$  

Наибольшее и наименьшее значения на сегменте функция будет принимать либо в точках экстремума, либо на концах промежутка .

Вычисляем

$\bf y(-2)=-2-\dfrac{1}{3}\cdot (-8)=-2+\dfrac{8}{3}=\dfrac{2}{3}\\\\y(-1)=-1-\dfrac{1}{3}\cdot (-1)=-1+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}\\\\y(0)=0$

Ответ:  у(наим.) = -2/3  ,  у(наибол.) = 2/3  .