Основою прямої призми є ромб з діагоналями 6 і 8. Менша діагональ
призми дорівнює 10. Обчисліть площу бічної поверхні цієї призми.
Ответы
Ответ:
Площадь боковой поверхности призмы равна 160 ед.²
Объяснение:
Основой прямой призмы является ромб с диагоналями 6 и 8. Меньшая диагональ призмы равна 10. Вычислите площадь боковой поверхности этой призмы.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма;
ABCD - ромб;
АС = 6; BD = 8 - диагонали основания;
A₁C = 10 - меньшая диагональ призмы.
Найти: S боковой поверхности.
Решение:
Площадь боковой поверхности призмы найдем по формуле:
S бок. = Р осн. · h,
где Р осн. - периметр основания; h - высота призмы.
1. Найдем высоту призмы.
Рассмотрим ΔАА₁С
- Прямая призма — это призма, у которой боковые рёбра перпендикулярны плоскости основания.
⇒ АА₁ ⊥ ABCD
- Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
⇒ АА₁ ⊥ АС.
ΔАА₁С - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем АА₁:
АА₁² = А₁С² - АС² = 100 - 36 = 64
АА₁ = √64 = 8
⇒ h = 8
2. Найдем периметр основания.
Рассмотрим ΔОСD.
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
⇒ ΔОСD - прямоугольный.
ОС = АС : 2 = 3;
OD = BD : 2 = 4.
По теореме Пифагора найдем сторону ромба:
CD² = OC² + OD² = 9 + 16 = 25
CD = √25 = 5
- Периметр - сумма длин всех сторон.
У ромба все стороны равны.
⇒ Р осн. = 5 · 4 = 20.
3. Найдем площадь боковой поверхности:
S бок. = 20 · 8 = 160 (ед.²)
Площадь боковой поверхности призмы равна 160 ед.²
#SPJ1
