Question

6. Катер пройшов 42 км за течією річки і 20 км проти течії, затративши на весь шлях 5 годин. Яка власна швидкість катера, якщо швидкість течії річки 2 км : год?
​

Answer 1

Ответ:

власна швидкість катера 12 км/год

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/час

Тогда скорость катера по течению реки v₁ = (x+2) км/час.

Время, которое катер шел по течению    $\displaystyle t_1=\frac{42}{x+2}$ час.

Скорость катера против течения       v₂ = (x-2) км/час.

Время, которое катер шел против течения   $\displaystyle t_2=\frac{20}{x-2}$  час.

По условию t₁ + t₂ = 5 часов.

Составим и решим уравнение.

$\displaystyle \frac{42}{x+2} +\frac{20}{x-2} =5\\\\\\42(x-2)+20(x+2) = 5(x+2)(x-2)\\\\42x -84+20x+40=5x^2-20\\\\5x^2-62x +24=0\\\\D=b^2-4ac=(-62)^2-4*5*24 = 3844-480=3364\\\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{62+58}{10} =12\\\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{62-58}{10} =0,4$

Корень х₂ = 0,4 нам не подходит, так как при такой собственной скорости катер не смог бы двигаться против течения.

Следовательно, возвращаясь к нашим обозначениям, получим, что  собственная скорость катера равна  12 км/час.

#SPJ1