Тема. Числові послідовності
1.° Знайдіть чотирнадцятий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 2 i а2 = 5.
2.° Знайдіть п'ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 27 i q=1/3.
3.° Знайдіть суму нескінченноï геометричної прогресії 28, -14, 7, ... .
4. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії (аn), який дорівнює 7,3, якщо а = 10,3 i d = -0,5.
5. Між числами 2,5 і 20 вставте два числа, щоб вони утворювали геометричну прогресію.
6. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, бiльших за 100 і менших вiд 200, якi кратні 6.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
№1
а1 = 2 ; а2 = 5
Знайдемо за знаменник
d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3
а14 - ? S20 - ?
an = a1 +d(n -1)
a14 = a1 + 13d = 2 + 13 * 3 = 41
S20 = (a1 + a1 + 19d)/2)) * n = (2 + 2 + 19 * 3)/2))* 20 = 30,5 * 20 = 610
№2
b1 = 27 i q=1/3
b5 - ? S4 - ?
b5 = b1 * g^4
b5 = 27 * (1/3)^4 = 27* (1/81) = 1/3
S4 = (b1* (g^4 - 1))/g - 1)
S4 = (27 * (1/81 - 1))/(-2/3) = 80/3 * 3/2 = 40
№3
b1 = 28 ; b2 = -14
S - ?
Знайдемо знаменник прогресії
q = b2 : b1 = - 14 : 28 = - 0,5
Сума нескінченной геометричної прогрессії
S = b1/(1 - q) = 28/ (1 + 0,5) = 28 : 1 1/2 = 28 * 2/3 = 56/3 = 18 2/3
№4
а = 10,3 i d = -0,5 аn = 7,3
n - ?
7,3 = 10,3 - 0,5(n - 1)
7,3 = 10,3 - 0,5n + 0,5
0,5n = 3,5
n = 3,5 : 0,5
n = 7
№5
b1 = 2,5; b4 = 20;
b2 - ? b3 -?
b1 * q^3 = 20
2,5 * q^3 = 20
q^3 = 8
q = 2
b2 = b1 * q = 2,5 * 2 = 5
b3 = b1 * q^2 = 2,5 * 4 = 10
№6
Число, кратне 6 і більше 100 це число 102, тому а1 = 102 різниця d = 6 Знайдемо кількість елементів послідовності n.
an = а1 + d(n – 1).
an < 200, тому розв'яжемо нерівність
а1 + d(n - 1) < 200
102 + 6 * (n - 1) < 200
102 + 6n - 6 < 200
6n + 96 < 200
6n < 200 - 96
6n < 104
n < 17 1/3
n = 17
Знайдемо суму всіх натуральних чисел
Sn = (2а1 + d(n - 1))/2 * n
S17 = (2 * 102 + 6 * 16)/2)) * 17 = (204 + 96)/2)) * 17 = 150 * 17 = 2550