Question

Розв'яжіть систему рівнянь
x²+2y²=5
y-x=1​

Answer 1

$(x_1;y_1 )=( \frac{-2+\sqrt{13}}{3};\frac{1+\sqrt{13}}{3} )\\(x_2;y_2 )=( \frac{-2-\sqrt{13}}{3};\frac{1-\sqrt{13}}{3} )$

Виражаємо $x=-1+y$ з другого рівняння системи, та підставляємо в перше рівняння системи, отримуємо:

$(-1+y)^{2} +2y^{2} =5$

Розкриваємо дужки та розв'язуємо дане квадратичне рівняння

$y^{2} -2y+1+2y^{2} =5\\3y^{2} -2y+1=5\\3y^{2} -2y-4=0\\y=\frac{1+\sqrt{13} }{3} \\y=\frac{1-\sqrt{13} }{3}$

Підставляємо у в друге рівняння та знаходимо відповідні х, записуємо відповідь.