Question

Знайдіть критичні точки функції

Answer 1

Ответ:

Критические точки : -5 ; -1

Объяснение:

y = ((x^2) + 2x + 1) / (x+3)

y ` = (((x^2) + 2x + 1) / (x+3)) ` = ((x^2 + 2x + 1) ` × (x+3) - (x^2 + 2x + 1) × (x+3) ` ) / (x+3)^2) = ((2x + 2) × (x+3) - (x^2 + 2x + 1) × 1 ) / (x+3)^2) = (2x^2 + 6x + 2x + 6 - x^2 - 2x - 1) / (x+3)^2) = (x^2 + 6x + 5) / (x+3)^2)

y ` = 0

(x^2 + 6x + 5) / (x+3)^2) = 0 / × (x+3)^2

Домножим на (x+3)^2 чтобы избавиться от знаменателя.

Получаем :

x^2 + 6x + 5 = 0

D = (b^2) - 4ac = (6^2) - 4 × 1 × 5 = 36 - 20 = 16 > 0 , значит 2 корня

x1 = ((-6) - √16 / 2 × 1) = ((-6) - 4 / 2) = -10/2 = -5

x2 = ((-6) + √16 / 2 × 1) = ((-6) + 4 / 2) = -2/2 = -1

Критические точки : -5 ; -1