Question

Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать
площині α, а точки С і Д – площині β. Відрізки АД і ВС
перетинаються в точці S . Знайдіть довжину відрізка СД,
якщо АВ = 12 см, ВS = 4 см, СS = 1 см.

Answer 1

Ответ:

Довжина відрізка CD = 3 см

Объяснение:

Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, а точки С і D – площині β. Відрізки АD і ВС перетинаються в точці S .

АВ = 12 см, ВS = 4 см, СS = 1 см.

Треба знайти довжину відрізка СD.

Розв'язання:

Проведемо відрізки AВ і СD. Оскільки кінці відрізка A і В належать площині α, то і сам відрізок АВ належить площині α;

Аналогічно, так як кінці відрізка С і D належать площині β, то і сам відрізок СD належить площині β.

Оскільки, за умовою задачі, площини α і β паралельні, то і відрізки AВ і СD, що належать їм відповідно, за теоремою, також паралельні.

Розглянемо трикутники ABS і DCS.

У них: ∠BAS=∠CDS - як  внутрішні різносторонні кути при паралельних прямих АВ і СD та січній AD.

∠ASB=∠DSC - як вертикальні.

Звідси слідує, що трикутники ABS і DCS подібні за двома кутами, а значить їх відповідні сторони пропорційні. Одже,

$\dfrac{AB}{CD} =\dfrac{BS}{CS}$

Звідси отримаємо:

$CD = \dfrac{AB*CS}{BS} =\dfrac{12*1}{4} =3$ см

#SPJ1