Question

вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х²-1; у=1-х​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=x^2-1\ \ \ \ y=1-x\ \ \ \ \ S=?\\x^2-1=1-x\\x^2+x-2=0\\D=9\ \ \ \ \ \sqrt{D}=3\\ x_1=-2\ \ \ \ \ \ x_2=1.\\S=\int\limits^1_{-2} {{(1-x-(x^2-1))}} \, dx =\int\limits^1_{-2} {(1-x-x^2+1)} \, dx=\int\limits^1_{-2} {(2-x-x^2)} \, dx=\\ =(2x-\frac{x^2}{2} -\frac{x^3}{3} )\ |_{-2}^1=2*1-\frac{1^2}{2}-\frac{1^3}{3} -(2*(-2)-\frac{(-2)^2}{2} -\frac{(-2)^3}{3})=\\ =2-\frac{1}{2} -\frac{1}{3} -(-4-2+\frac{8}{3})=2-0,5-\frac{1}{3}+6-\frac{8}{3}=7,5-3=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв. ед.