Question

Найдите их, если среднее геометрическое двух чисел равно 16 а среднее арифметическое равно 20.

Answer 1

Ответ:

8 и 32

Пошаговое объяснение:

Если имеется два числа а и b, то $\sqrt{ab}$  - среднее геометрическое чисел а и b и (a+b):2 - среднее арифметическое этих чисел.

Найдем числа а и b:

$\left \{ {{\sqrt{ab}=16 } \atop {(a+b):2=20}} \right.= > \left \{ {{ab=16^2} \atop {a+b=20*2}}= > \left \{ {{ab=256} \atop {a+b=40}} \right. \right.= > \left \{ {{(40-b)b=256} \atop {a=40-b}} \right.\\\\(40-b)b=256\\40b-b^2=256\\b^2-40b+256=0\\D=(-40)^2-4*1*256=1600-1024=576=24^2\\\\b_1=(40+24):2=64:2=32\\b_2=(40-24):2=16:2=8\\\\a_1=40-b_1=40-32=8\\a_2=40-b_2=40-8=32$

Итак, искомые числа равны 8 и 32