Question

через образующие угол между которыми 120 градусов проведена плоскость составляющая с основанием угол 45° Найдите объём конуса если его высота равна корень из 6​

Answer 1

Ответ:       V кон = 21√6 * π .

Пошаговое объяснение:

 У конуса  із вершиною  М  і  центром основи О  ∠АМВ = 120° ;

  Н = МО = √6 ;   ∠МСО = 45° ;    V кон - ?    V кон = 1/3 πR²H .

 ΔMOC - прямокутний рівнобедрений , бо має два кути по 45° :

 ОС = ОМ = √6 .  Висота  МС рівнобедреного  ΔАМВ  є медіаною

 і  бісектрисою  ( МА = МВ = L ) .

  Із прямок.  ΔМОС   sin45° = OM/MC ;  ----->  MC = OM/sin45° =

  = √6 : (√2/2 ) = 2√3 .

  У прямок. ΔАМС    АС = МС*tg60° = 2√3 * √3 = 6 .

  У прямок. ΔАOС   OA = R = √( OC² + AC² ) = √(√6 )² + 6² ) = √42 .

 Підставимо значення у формулу :  

      V кон = 1/3 π(√42 )² * (√6 ) = 21√6 * π .