Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали
мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 10 часов раньше, чем
велосипедист приехал в A, а встретились
они через 55 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
Ответы
Ответ:
10 час.
Объяснение:
Пусть (t > 10) час затратил на путь из В в А велосипедист.
Тогда (t - 10) час затратил на путь из А в В мотоциклист.
S км --- расстояние между городами А и В.
S / t км / час ---- скор. велос.
S // (t - 10) км/ час ---- скор. мотоц.
55 мин = 55 / 60 час = 11 / 12 час
А так как они встретились через 11 / 12 час, то составим и решим
уравнение.
(11/12) * (S / t) + (S / (t - 10)) = S * 12 * t * (t - 10) / S
11 * (t - 10 + t) = 12 * t * (t - 10)
22t - 220 = 12t^2 - 120t
12t^2 - 120t - 22t + 220 = 0
12t^2 - 142t + 220 = 0 : 2
6t^2 - 71t + 110 = 0
a = 6 b = -71 c = 110
D = b^2 - 4ac = (-71)^2 - 4 * 6 * 110 = 5041 - 2640 = 49^2 > 0
t₁ = (71 + (49^2)^1 / 2 ) / 12 = (71 + 49) / 12 = 120 / 12 = 10 (час)
t₂ = (71 - 49) / 12 = 22 / 12 = 1 5/6 --- посторонний корень.