Question

СРОЧНО!!!! даю 40 балов за три ответа.
решение в письменном виде с объяснением.

Answer 1

Ответ:

$3)\ \ y=\dfrac{x+2}{5}$  

Выразим переменную  х  через переменную  у .

$x+2=5y\ \ ,\ \ \ \ x=5y-2$  

Теперь заменим "х" на "у" и наоборот, получим обратную функцию.

$\boldsymbol{y=5x-2}$  

Ответ:  Д) .

$4)\ \ f(x)=\sqrt{x+5}$  

Делаем всё аналогично .

$y=\sqrt{x+5}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x+5=y^2\ \ ,\ \ \ x=y^2-5\ \ \to \ \ \ y=x^2-5$

Обратная функция:  $g(x)=x^2-5$   .

Ответ:  А) .

$5)\ \ y=\dfrac{4}{x+3}\ \ ,\ \ \ OOF:\ x\ne -3\ ,\ D(y)=(-\infty \, ;-3\ )\cup (-3\, ;+\infty \, )\\\\Mn.znach.:\ E(y)=(-\infty;\, 0\, )\cup (\ 0\, ;+\infty \, )$

$x+3=\dfrac{4}{y}\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{4}{y}-3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y=\dfrac{4}{x}-3$  - обратная функция

Обл.Опред.Функции:  $x\ne 0\ \ ,\ \ x\in D(x)=(-\infty ;\, 0\, )\cup (\ 0\, ;+\infty \, )$

Множ. значений функции:  $E(y)=(-\infty ;-3\ )\cup (-3\ ;+\infty \, )$  

Как видим обл. опред. ф-ции и множество её значений для обратной функции меняются ролями .