Question

1. Найдите координаты вектора AB, если A(9; -3; -4) і B (-4; 2; -2)

2. Точки A(-1; 1; 4), B(3; -3; 6), C(-2; 3; -1) - вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты вершины D

с решением, пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

AB = { - 36 ; - 6 ; 8 }

D = { -9 ; 7 -3 }

Объяснение:

1. A(9;-3;-4)

B(-4;2;-2)

AB = { xa × xb ; ya × yb ; za × zb }

AB = { 9 × (-4) ; (-3) × 2 ; (-4) × (-2) } = { -36 ; -6 ; 8 }

2. A(-1;1;4)

B(3;-3;6)

C(-2;3;-1)

Найдем середину отрезка AC , обозначим как m

$xm = \frac{( - 1) + ( - 2)}{2} = \frac{ - 3}{2} = - 1.5$

$ym = \frac{1 + 3}{2} = 2$

$zm = \frac{4 + ( - 1)}{2} = 1.5$

m { -1.5 ; 2 ; 1.5 }

Середина отрезка BD также m

из формул нахождения середины m , выразим вершину D

Получаем следующее :

$xd = 2 \times xm - xb$

Точно также будет и с координатами y ; z

Подставляем в данные формулы значения :

xd = 2 × (-1.5) - 3 = (-3) - 3 = -9

yd = 2 × 2 - (-3) = 4 + 3 = 7

zd = 2 × 1.5 - 6 = 3 - 6 = -3

Вершина D имеет координаты { -9 ; 7 ; -3 }