Question

В параллелограмме АВСD точка N- середина AD, а точка M-точка пересечения CN и диагонали BD . Докажите ,что CM:CN=2:3

Answer 1

Треугольники NMD и ВМС подобны по трём углам( общий вертикальный и накрест лежащие при основаниях). По условию ND=1/2AD.  Но АD=BC. Следовательно ND/BC=1/2.  То есть коэффициент подобия =1/2. Тогда MN/CN=1/2. Или CM=2MN.  Но CN=CM+MN=2MN+MN=3MN. Тогда CM/CN=2MN/3MN=2/3.