Question

Применяя теорему Безу докажите, что многочлен А(х) делится нацело на многочлен В(х)
А(х)=2х4-3х3-7х2+6х+8 В(х)=х2-х-2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²-x-2=(x-2)(x+1)

если многочлен А делится на В(х), то он должен делится на

одночлены х-2 и х+1;

по теореме Безу остаток от деления равен значению многочлена в этой точке.

найдем А(2) и А(-1)

А(2)=2*2⁴-3*2³-7*2²+6*2+8=32-24-28+12+8=0

А(-1)=2*(-1)⁴-3*(-1)³-7(-1)²+6(-1)+8=2+3-7-6+8=5-13+8=0

многочлен А(х) делится на (х+1) и на (х-2)

значит и делится на произведение (х+1)(х-2)=х²-х-2=В(х )