Розв'яжіть задачу, склавши рівняння.
1) Двоє малярів, виконуючи певне завдання разом, можуть закінчити його за 16 днів. За скільки днів може виконати це завдання кожен з них, працюючи самостійно, якщо першому для цього потрібно на 24 дні менше, ніж другому?
2) Басейн наповнюється через дві труби за 6 год. Через першу трубу окремо він наповнюється на 9 год швидже, ніж чрез другу. За який час басейн може наповнитися через кожну трубу окремо?
Ответы
Ответ:
Якщо щось не зрозуміло, пишіть в коментарі я відповім ;)
Объяснение:
1) Для того, щоб скласти рівняння, для початку складемо таблицю:
S V T
1 1 1/x x
2 1 1/x+24 x+24
Пояснення до таблиці: В умові задачі не сказано яку роботу виконують, тому беремо її як 1. Якщо першому треба на 24 дні менше ніж другому, тоді беремо час першого за x. тоді час другого x+24. Щоб отримати їх швидкість треба відстань (в нашому випадку робота, яку вони виконують) поділити на час. Далі нам відомо що вони разом виконують цю роботу (1) за 16 днів. Знаходемо їх спільну швидкість:
1/x+1/x+24= 2x+24/x(x+24)
Далі в нас виходить таке рівняння:
2x+24/x(x+24)=1/16
За допмогою властивості пропорції вирішуємо:
2x+24×16=1×x(x+24)
32x+384=x²+24x
x²-8x-384=0
D= 64+4×384=1600
√D=40
x1=8+40/2=24
x2=8-40/2=-16, не підходить до умови задачі.
Так ми знайшли час першого робітника (24 дня), тому що ми його брали за x.
Тоді час другого:
24+24=48 днів
Відповідь: Перший робітник виконує це завдання за 24 дня, другий - за 48 днів
2) Знов складаємо таблицю:
S V T
1 1 1/x x
2 1 1/x+9 x+9
Знову беремо час першої труби за x, бо він менше і так зручніше рахувати. Через труби ми наповнюємо басейн, тому відстань (роботу) знову беремо за 1.
Знаходемо спільну швидкість:
1/x+1/x+9=2x+9/x(x+9)
Далі виходить наступне рівняння:
2x+9/x(x+9)=1/6
Знову за властивістю пропорції:
6×(2x+9)=x²+9x
12x+54=x²+9x
x²-3x-54=0
За теоремою Вієта:
x1×x2=-54
x1+x2=3
Тоді
x1=-6, не підходить до умови задачі
x2=9
9 год це час першої труби. Тоді час другої:
9+9=18
Відповідь: Через першу трубу басейн наповнюється за 9 год, через другу - за 18 год.