Question

2sin^2 x-3sinxcosx-10cos^2 x=0 Решение нужно срочно

Answer 1

Ответ:

$x=arctg \dfrac{3-\sqrt{89}}{4}+\pi n,\; \: \; \: n\in Z$

$x=arctg \dfrac{3+\sqrt{89}}{4}+\pi k,\; \: \; \: k\in Z$

Объяснение:

Решить тригонометрическое уравнение:

$2\sin^2x-3\sin x \cos x-10\cos^2 x=0$

Разделим обе части уравнения на $\cos^2 x\neq 0$:

$2\dfrac{\sin^2x}{\cos^2 x}-3\dfrac{\sin x \cos x}{\cos^2 x}-10\dfrac{\cos^2 x}{\cos^2 x}=0$

$2\; tg^2 x-3\; tg x-10 =0$

$tg x=t$

$2t^2-3t-10=0$

$D=3^2+4\cdot 2\cdot 10=9+80=89$

$t_1=\dfrac{3-\sqrt{89}}{4}$

$t_2=\dfrac{3+\sqrt{89}}{4}$

1.

$tg x=\dfrac{3-\sqrt{89}}{4}$

$x=arctg \dfrac{3-\sqrt{89}}{4}+\pi n,\; \: \; \: n\in Z$

2.

$tg x=\dfrac{3+\sqrt{89}}{4}$

$x=arctg \dfrac{3+\sqrt{89}}{4}+\pi k,\; \: \; \: k\in Z$

_______________________

Возможно, в условии ошибка и перед произведением синуса на косинус нет коэффициента, тогда ответ получится красивее.