Question

Помогите пожалуйста очень нужно ​

Answer 1

Решение:

$1)~~ 2\cdot log_7\sqrt{x} = log_7^2 x-6$

$2\cdot0.5\cdot log_7x = log_7^2 x-6$

Замена

$log_7x = t$       t > 0

t² - t - 6 = 0

D = 1 + 4 · 6 = 25 = 5²

t₁ = 0.5 · (1 - 5) = -2 (не подходит)

t₂ = 0.5 · (1 -+5) = 3

$log_7x = 3$

$x = 7^3$

x = 343

$2)~~ \dfrac{lgx}{lgx + 2} -\dfrac{2}{lgx-1} =1$

x > 0

lg²x - lgx - 2 lgx - 4 = lg²x + lgx - 2

4lgx = -2

lgx = -0.5

$x = 10^{-0.5}$

$x = \dfrac{1}{\sqrt{10} }$

$3)~~2 log_8(1 -x)=log_8(2.5x+1)$

1 - x  ≥ 0  ⇒ x ≤ 1

2.5x + 1 ≥ 0  ⇒ 2.5x ≥ -1  ⇒  x ≥ -0.2

$log_8(1 -x)^2=log_8(2.5x+1)$

$log_8(1 -x)^2-log_8(2.5x+1)=0$

$log_8 \bigg ( \dfrac{(1-x)^2}{2.5x + 1} \bigg )= 0$

2.5x + 1 ≠ 0  ⇒ x ≠ -0.2

$\dfrac{(1-x)^2}{2.5x + 1} =1$

(1 - x)² = 2.5x + 1

1 - 2x + x² = 2.5x + 1

x² - 4.5x = 0

x · (x - 4.5) = 0

x₁ = 0

x₂ = 4.5  - не подходит