Question

Задание для профессионалов в геометрии

Сечение конуса, проходящего через вершину этого конуса и две его образующих, является правильным треугольником. Площадь сечения наклонена к плоскости основания конуса под углом 60. Найдите синус угла наклона образующих этого конуса к плоскости его основания

Answer 1

SAB - сечение

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой (AB).

ST⊥AB, SO⊥a => OT⊥AB (т о трех перпендикулярах)

∠STO=60° (угол между пл сечения и пл основания)

SO/ST =sin(STO) =sin60°

В равностороннем треугольнике (SAB) все углы 60°.

ST/SB =sin(SBT) =sin60°

Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой (SB) и ее проекцией (OB).

sin(SBO) =SO/SB =SO/ST · ST/SB =(sin60°)^2 =3/4