Question

Доведіть, що натуральні числа від 1 до 16 можна виписати в рядок, але не можна по колу так, щоб сума будь-
яких сусідніх була квадратом натурального числа.

Даю 100!!! Максимум

Answer 1

.Розв'язання. Доведемо спочатку неможливість розташування чисел по колу. З попарних сум натуральних чисел від 1 до 16 точними квадратами є 4, 9, 16 і 25. Біля 16 має стояти 9 з одного боку. Тоді з іншого боку нема що ставити, щоб утворити суму 25, бо 9 уже використано. Тому для розташування чисел у ряд має починатися (закінчуватися) числом 16.

Відповідь: 16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8 або ці самі числа у зворотному порядку.