Question

Розв'яжіть рівняння cos2x+3sinx=2. У відповідь запишіть КІЛЬКІСТЬ коренів цього рівняння на проміжку [0;2π]

Answer 1

Ответ:

отрезку принадлежит 3 корня

Объяснение:cos2x+3sinx=2

cos2x=1-2sin²x

1-2sin²x+3sinx=2

2sin²x-3sinx+1=0

замена переменной sinx=t

2t²-3t+1=0

t=(3+-sqrt(9-8))/4=(3+-1)/4

t1=1

t2=1/2

вернемся к нсчальной переменной

sinx=1 x=П/2+2Пk , отрезку принадлежит 1 корень П/2

sinx=1/2 x=(-1)^kП/6+Пk, отрезку принадлежит 2 корня

П/6 и 5П/6