Предмет: Математика, автор: ermmak523

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! С РЕШЕНИЕМ.

Обчислити довжину дуги кривої.
Вычислить длину дуги кривой.

Приложения:

Ответы

Автор ответа: ivankostyrin
0

Ответ:2√2/3

Пошаговое объяснение:

Приложения:

ermmak523: Можно поэтапное решение?
ivankostyrin: Я сделал, у меня есть png картинка, но не понимаю, как её тут скинуть. Ещё недавно понял, что за вольфрам прилетают предупреждения)
ermmak523: отредачь просто ответ
ivankostyrin: Не знаю как, и в лс не написать
ivankostyrin: Могу тут скинуть код latex
ivankostyrin: $(\sqrt{1-x^2}+\arcsin{x})'= \frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}}$

$\int\limits_0^\frac{7}{9} \sqrt{1+(\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}})^2} dx=\int\limits_0^\frac{7}{9} \sqrt{\frac{1-x^2}{1-x^2}+\frac{1-2x+x^2}{1-x^2}} dx =\int\limits_0^\frac{7}{9} \sqrt{\frac{2-2x}{1-x^2}} dx=\int\limits_0^\frac{7}{9} \sqrt{\frac{2(1-x)}{(1-x)(1+x)}} dx=$
ivankostyrin: $=\sqrt{2}\int\limits_0^\frac{7}{9} \sqrt{\frac{1}{1+x}} dx=\sqrt{2}\int\limits_0^\frac{7}{9} {\frac{1}{\sqrt{1+x}}} dx=\sqrt{2}\int\limits_0^\frac{7}{9} {(1+x)^{-0.5}} d(1+x)=$

$=2\sqrt{2}(1+x)^{0.5}|_0^{\frac{7}{9}}=2\sqrt{2}((1+\frac{7}{9})^{0.5}-1)=2\sqrt{2}((\frac{16}{9})^{0.5}-1)=$

$=2\sqrt{2}(\frac{4}{3}-1)=\frac{2\sqrt{2}}{3}$
ermmak523: Можешь пожалуйста в телеге скинуть? - @mak_fgc
Похожие вопросы